3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计

 3.4  实际问题与一元一次方程 （第1课时）

     平罗县城关逸夫学校 杨彦红

教材版别：义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册

教学内容：探究1   销售中的盈亏

教学目标：

     （一）知识技能：

1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程。

2.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润用利润率等概念。

3.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。

（二）过程与方法：

4.能结合实际问题情境发现并提出数学问题.

 5.通过学习进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强从实际问题出发建立数学模型的能力。

（三）情感态度与价值观：

1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；

2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.

教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.

教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题。

教学方法：引导探究，合作交流

教学过程：

前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,也是解决实际问题的一种很重要的数学模型。本节课我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的实际问题。

一、创设情境，展示问题

因为本节课的主要内容是销售中的盈亏问题，所以在设计中从始至终以带领学生逛商城为主线，来解决“逛”的过程中遇到的一系列实际问题，从而提高分析实际问题，从实际问题中抽象出数学模型并进行解决的能力，真正培养学生的数学素养和数学思考能力。

多媒体展示问题，引导学生解决问题并开展讨论，为本节课的学习做好铺垫。

1.一款手机的利润是72元，进价是920元，则售价是____元.

2.一个数码智能皮皮熊玩具的售价是135元，获利35元，成本价是        元。

3.一款新式天平表的成本价是40元，获利50%，则这块手表的利润是      元。

4.一双名牌耐克运动鞋的进价为500元，亏损10%，则商品利润是_____元。

5.一件茄克衫的标价￥200 元，打8折后现售价多少元？打x折的售价是多少元。

通过以上问题一是可以帮助学生复习前面学习过的有关知识，归纳出商品的进价、售价、标价、利润、利润率以及它们之间的数量关系，明确商品“打折”的基本含义，使学生明白看一件商品是盈利还是亏损最终要考虑那两个量之间的关系；二是通过这一系列贴近学生实际的问题来调动学生参与的积极性，鼓励学生积极思考，以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值。

将身边的问题数学化或将数学问题生活化，可培养学生对数学的亲切感，让学生感受有价值的数学，从而启动学生参与数学的研究过程。

三、师生互动，探索研究

1.分解难点，降低坡度

思维启动：设置以下问题：“一件商品售价为60元，求进价为多少元时该商品可获利20%？”通过解决本题可以分散难点，为突破难点扫清障碍。

2.探索引路，尝试比较

卖出两件衣服售价均为60元,其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?

要想知道究竟是盈利还是亏损，首先必须要分别求出这两件服装的进价，来比较总的进价与售价的大小关系，从而来判断究竟是盈利还是亏损。

首先根据前面归纳出的公式：

（1）商品利润=商品售价-商品进价

（2）

（3）打 折的售价=原售价

首先引导学生根据直观的生活经验来判断是盈利还是亏损，培养学生的估算能力。

分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价是多少，进价是多少，若售价大于进价，就是盈利，反之就是亏损。现已知这两件衣服的总售价为60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。

这里盈利25%= ，亏损25%就是盈利-25%。

本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是 元，它的商品利润就是 元，根据进价+利润=售价，列方程得：

类似地，可以设另一件衣服的进价为 元，它的利润是 元；根据相等关系可列方程是 解得 .

两件衣服的进价共为128元，而两件衣服的售价和为120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。

解方程后得出的结论与你先前的估算一致吗？

点拨：（略）

3.解决促销问题

两款“日式最新全铝合金1.8寸HEDY彩屏高品质MP4”和“纽曼彩屏影音王NO1  512M MP3 ”分别售价480元，其中一个盈利 60%，另一个亏本20%。那么本次交易中的盈亏情况如何？

4.问题引申，拓展训练

（1）在商城的某处发现一款“日式最新全铝合金1.8寸HEDY彩屏高品质MP4”赔钱甩卖，只卖50元，这是怎么回事呢？

通过此题引导学生辨别是非，自觉维护正版，拒绝盗版。

（2）来到进货部发现小李正在办公室的发愁，原来粗心的小李不小心把墨水瓶打翻，将一个订货单上的进价遮住了，出现了这种情况，即：“一款笔记本电脑标价为5850元，打八折后仍盈利20%，则进价为多少元？”

（3）新品上市：“（最具创意）日本EEM—300BK手指鼠标”按高于进价的80%标价为180元/个，如果你是一个消费者，想购买此商品，以高于进价30%的价格来购买此商品，最低可付多少钱？

（4）拓展讨论：“有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销，商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折？”

让学生从不同角度思考问题，验证解决问题方案的合理性，体现优化意识，培养学生独立决断和群体决策的能力.

四、小结归纳，应用创新

1.这节课你有哪些收获和体会?说出来和大家一起分享.

2.正确理解销售中的进价、售价、利润、利润率以及它们之间的数量关系，学会用一元一次方程来解决生活中的实际问题

五、布置作业，巩固提高

1.P108  习题3.4  第3、4题.

2.做一次社会调查，自己结合实际生活编一道有关销售盈亏的问题并给予解决。

提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、发挥，通过学生合作交流来解决问题，培养学生用数学的意识和创新意识。

设计意图:本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成各个环节设计的问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值。

《销售中的盈亏》教学反思

城关逸夫学校   杨彦红

本节课的教学本着《数学课程标准》的基本理念，以教材为依据,结合学生的实际情况,遵循探究式教学新授课的基本模式，基本实现了课前制定的教学目标。在教学过程中,首先从创设“逛”商城这一情境入手,通过解决身边的一系列实际问题,将数学问题生活化，培养学生对数学的亲切感,激发学生的学习兴趣,启动学生参与数学的研究过程。

1、整节课从设计到教学实施都立足于学生,从学生的生活经验、学习经验及实际情况出发，特别是在问题设计上,力求做到“以学生为本”，关注学生学习的起始点、学生学习的需求点、学生学习的优势点,较好地体现了新课程的理念。

2、从教学设计上看，具有生成性。本节课问题的设置，是根据学生的实际情况，利用教材而定的，有对例题的继续与延伸，也有对例题的拓展与深化，有助于学生质疑、发现、解决问题等能力的提高。

3、从教学实施过程来看，较好地发挥了学生的主体作用和教师的主导作用。在学生探究解决问题的过程中，教师始终与学生一起讨论、交流、发现并收集学生在活动中所遇到的对问题认识的疑点、处理问题的难点、解决问题的亮点，充分发挥着一个组织者、引领者的作用。这符合《数学课程标准》的评价理念,在整个教学过程中始终注重学生的参与意识,注重学生的商对待学习的态度,注重引导学生思考问题,在课堂上,尽量留给学生更多的空间和展示自己的机会,让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和学生的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣。

教学永远是一门遗憾的艺术,本节课也不例外：1、对于某些已经探究出的问题,教师没有必要再去重复；2、应该灵活调整课堂教学,提高驾驭课堂的能力；3、在问题设置的过程中应减小计算的数值，淡化学生的计算。